本文作者：阎春平，刘万奇
节约原材料，优化利用资源是经济可持续发展战略的重要内容之一，也是绿色制造研究的重要组成部分[1-2]。在机械、建筑、钢铁、船舶、车辆、家具、造纸、
玻璃、皮革等制造业中普遍存在着下料问题。下料作为控制原材料利用率的重点环节，采用合理的优化下料技术，能极大地节省原材料。
优化下料技术的研究由来已久，现有研究大多数集中在如何提高原材料利用率和减少优化时间的算法研究方面，如文献[3]针对粒子群优化算法在求解组合优化问题时粒子迭代速度慢的问题，提出与遗传算法和模拟
退火算法相结合求解一维优化下料问题；文献[4]针对一维下料的整数双线性规划问题，提出了一种基于整数规划问题的局部搜索启发式算法，提高了列生成算法的质量；文献[5]提出了一种分枝定价剪裁法求解多原材优化下料问题，并研究了对偶不等式的应用对列生成算法收敛性能的影响。然而，优化下料问题求解得到的下料方案在满足高的原材料利用率的同时，也要求下料方案的可制造性好。关于下料方案的可制造性，有少量文献在这方面进行了研究，如文献[6]研究了简化下料方案的方法，将下料方案的可
切割性作为优化目标，提高了下料方案的可切割性，但却是以降低原材料的利用率为代价。本文将系统地研究面向可制造性的一维优化下料问题，寻求一种维持高的原材料利用率又使下料方案可制造性好的一维优化下料方法。
1 两阶段一维优化下料方法
下料方案的可制造性，可以从两方面进行衡量：一方面是切割方式种类数，切割方式种类数影响工件装夹位置调整次数、
数控编程复杂度、试切割成本，进而影响下料切割时间和成本，切割方式种类数越少，下料方案的可制造性越好。另一方面是每种切割方式中的零件种类数，即每种切割方式套裁的零件种类多少，它影响刀具位置调整次数、搬运的复杂性及现场搬运出错概率等，进而影响下料切割时间和成本，每种切割方式套裁的零件种类越多，下料方案的可制造性越差。
切割方式种类数和每种切割方式中的零件种类数的限制会影响到原材料的利用率，下料方案的可制造性是对高原材料利用率的一种约束。为得到原材料利用率高和可制造性好的优化下料方案，提出以下两阶段一维优化下料处理方法：第一阶段，采用非定长优化方式，充分利用零件和原材料的尺寸关系，以下料方案的可制造性和高的原材料利用率为目标，由零件尺寸反推出适当的原材料尺寸，向厂家定购，完成大部分的零件下料；第二阶段，采用定长优化方式，对未下完的剩余零件以下料方案的高原材料利用率为目标完成最终下料。
1．1 非定长优化下料阶段
原材料供应商可以提供多种尺寸规格的原材料供下料厂家定购，但受
设备能力和制造成本约束，通常定购需要满足以下条件：
① 所定购的原材料尺寸有最大尺寸和最小尺寸的限制；
② 所定购的原材料尺寸不是任意的，而是某区间内的一些成等差分布的
离散值；
③ 每种尺寸的原材料定购数量有最少数量限制。
非定长优化下料阶段就是按照以上定购条件，在待下料零件的尺寸和数量一定的情况下，以下料方案的可制造性和高的原材料利用率为目标，由零件尺寸反推出适当的原材料尺寸，再向供应商定购所需原材料尺寸和数量。
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